DFP_
Ubicación:Santander - Cantabria
Tipo:Doctorados
Modalidad:Presencial
DFP_
El Programa de Doctorado Matemáticas y Computación tiene dos periodos: de
formación y de investigación.
El periodo de formación está formado por el Máster Matemáticas y
Organización del período de Formación:
Máster en Matemáticas y Computación
El Máster se estructura en dos niveles. El primero consta de un máximo de 60
créditos y es de nivelación. Los cursos de este nivel que debe seguir cada alumno
concreto se determinarán por la Comisión de Admisión del programa teniendo en
cuenta los estudios previos realizados por el solicitante así como sus intereses
específicos. En todo caso, los solicitantes que hayan cursado estudios de
licenciatura en Matemáticas o en Estadística y los alumnos provenientes de
titulaciones equivalentes con un mínimo de 240 créditos ECTS en asignaturas de
contenido matemático estarán exentos de los cursos de este nivel. Licenciados de
otras carreras de Ciencias o Ingenieros Superiores, deberán cursar un máximo de
30 créditos de este nivel. Ingenieros Técnicos y Licenciados de otras titulaciones,
podrán ser admitidos según su formación previa, cursando un máximo de 60
créditos en este nivel.
El segundo nivel contiene los cursos específicos de formación. Todos los alumnos
inscritos en el programa estarán obligados a superar 60 créditos dentro de este
nivel. A su vez, estos cursos se repartirán en 40 créditos de formación propiamente
dicha más un trabajo de fin de Máster con una valoración equivalente de 20
créditos.
Todos los alumnos del Máster podrán cursar hasta un máximo de 10 de los créditos
de formación en cursos ofrecidos dentro de cualquier otro master de postgrado de
la Universidad de Cantabria. Para ello será suficiente con que el alumno cuente con
la autorización del tutor y con la aceptación en el curso de que se trate.
Por otro lado, los cursos ofrecidos en el segundo nivel, permiten obtener una
especialización. Las especialidades ofrecidas son: “Fundamentos Matemáticos de la
Computación”, “Matemáticas y sus Aplicaciones”, “Minería de Datos y Sistemas
Inteligentes” y “Modelado y Procesado Geométrico y Gráficos por Computador”.
Obtendrán la especialidad correspondiente todos aquellos alumnos que hayan
cursado un mínimo de 20 créditos en los cursos que incluye la especialidad de que
se trate y realicen el trabajo de fin de Máster en alguna de las líneas incluidas en
dicha especialidad.
A continuación presentamos las razones que justifican las especialidades y los
objetivos que pretenden cubrirse con cada una de ellas:
Especialidad en Fundamentos Matemáticos de la Computación
Fundamentos de la Computación es la actividad científica con mayor perfil, tradición
e impacto entre todas las actividades científicas relacionadas con la Computación.
Así, por ejemplo, la principal publicación de la principal sociedad mundial en
Computación (Journal of the ACM) reúne entre sus 22 descriptores temáticos los
siguientes 9 que se contienen entre los descriptores de los cursos propuestos en
esta especialización:
1. Complexity of Algorithms
2. Complexity Theory and Coding Theory
3. Computational Geometry
4. Cryptography and Security
5. Logic in Computer Science 7
6. Machine Learning and Computational Learning Theory
7. Numerical Computation
8. Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis of Algorithms
9. Analysis of Algorithms
Estas 9 actividades suponen más del 50 por ciento de las publicaciones de impacto
en Informática.
Los objetivos y temática contenidos en esta especialidad suponen, además, los
objetivos naturales de varias sociedades científicas internacionales como
Foundations of Computacional Matemáticas (FoCM), Effective Methods in Algebraic
Geometry (MEGA), Special Interest Group on Symbolic and Algebraic Manipulation
(SIG-SAM), Internacional Association for Cryptologic Research (IACR) y un largo
etcétera. Profesores de esta especialidad han participado y participan al máximo
nivel de representación en todas estas sociedades. Asimismo, los temas de
investigación propuestos en los cursos de esta especialidad son objetivo de una
gran variedad de revistas de alto índice de impacto científico y congresos
internacionales entre los que podemos destacar FoCS, STOCS, FoCM, MFoCS,
MEGA, ISSAC, CASC y un larguísimo etcétera.
La especialidad pretende, por tanto, introducir al alumno de máster en algunas de
las líneas de investigación fundamentales y de mayor impacto en la informática
internacional, con la colaboración de profesores que ocupan algunos de los puestos
decisorios en estas sociedades y actividades internacionales.
Especialidad en Matemáticas y sus Aplicaciones
No resulta fácil deslindar los contenidos más teóricos de los más prácticos dentro de
las Matemáticas, porque, de modo constante a lo largo de la historia, las
Matemáticas más teóricas han resultado de gran interés en sus aplicaciones y, de
modo recíproco, los problemas planteados en otros ámbitos de la Ciencia y la
Ingeniería han conducido al desarrollo teórico de las Matemáticas. En este sentido,
la presente especialidad ofrece a los alumnos una visión integrada del desarrollo
matemático y de sus aplicaciones, que se corresponde con el avance real y efectivo
de la disciplina.
Por otra parte, todas las áreas de conocimiento participan en los temas tratados en
las Matemáticas, respondiendo a la realidad: ante un problema matemático hay que
recurrir a las herramientas que proporcionan las diferentes partes de las
Matemáticas. Por ello, en la presente especialidad se ofrece una variedad de
técnicas de Análisis Funcional, Geometría y Topología, Estadística y Estereología,
Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos, Modelización Matemática, Teoría de
Control y Optimización, y Programación Matemática en Ciencia e Ingeniería. El
alumno que siga esta especialidad se encontrará en disposición de afrontar
problemas matemáticos reales, que hoy día tienen una complejidad grande por la
necesidad, ya mencionada, de manejar técnicas diferentes.
Especialidad en Minería de Datos y Sistemas Inteligentes
En los últimos años, las necesidades en cuanto al tratamiento de la información han
cambiado. Hoy día se dispone de grandes cantidades de datos que encierran valiosa
información y es necesario disponer de herramientas automáticas para poder
extraer conocimiento de forma eficiente con la mínima intervención humana. Ya no
es suficiente con almacenar y gestionar los datos de organismos, empresas o
experimentos científicos, sino que es necesario analizarlos y extraer información
relevante en tiempo real, para dar respuesta a distintos problemas: segmentación
(de clientes, de productos, etc.), análisis de dependencias (páginas Web que se 8
visitan juntas en la misma sesión, productos que se compran al tiempo, etc.),
clasificación (asignación de patrones de comportamiento, etc.), a la predicción de
valores futuros (tendencias futuras de un determinado grupo), etc.
La nueva disciplina que analiza este problema se denomina genéricamente "data
mining" (minería de datos) y en ella confluyen otras disciplinas como el análisis de
datos, la estadística, la inteligencia artificial y la gestión y almacenamiento de
información (bases de datos). El carácter multidisciplinar de este tema hace
necesario una especialidad que tenga en cuenta esta visión transversal, mezclando
temas tecnológicos muy aplicados con temas de investigación más teóricos. Por
ejemplo, dado que los datos son heterogéneos en fuente y formato, y normalmente
están distribuidos, los temas abstractos de investigación en minería de datos se
desarrollan en paralelo con el mundo de las bases de datos, que creó tecnologías
apropiadas para poder acceder a la información de forma homogénea y eficiente;
así surgieron tecnologías actuales, como “data warehouse”, o OLAP, sobre las que
actualmente se integran los algoritmos de minería de datos en los principales
gestores de bases de datos disponibles.
Esta especialidad trata de complementar los conocimientos en Matemáticas
(principalmente Estadística) y Computación (bases de datos y sistemas
inteligentes) de un graduado en aquellos temas propios de esta disciplina. La
especialidad se compone de cinco cursos troncales, complementados por otros
cursos en líneas temáticas afines de aplicación. Para realizar un seguimiento
adecuado de la misma es conveniente que el alumno tenga conocimientos básicos
de bases de datos, de estadística y del tratamiento informático de la información.
Especialidad en Modelado y Procesado Geométrico y Gráficos por
Computador
El diseño y procesado geométrico asistidos por computador y los Gráficos por
Computador han evolucionado durante las últimas décadas desde una posición de
campo marginal en la Informática y las Ciencias de la Computación a adquirir un
reconocimiento como campos propios con un fuerte interés aplicado y un gran
potencial para la investigación y las aplicaciones prácticas.
El diseño geométrico asistido por computador permite la generación de entidades
geométricas (curvas, superficies, sólidos, etc.) y su manipulación de forma
eficiente, intuitiva y, en general, con un fuerte significado geométrico. Por su parte,
el procesado geométrico se centra en el análisis de las propiedades de las entidades
geométricas ya construidas. Juntos posibilitan además la aplicación de algoritmos
óptimos para la resolución de muchos problemas que aparecen en entornos
industriales (fundamentalmente, en las industrias de la automoción, aeroespacial,
construcción de barcos, etc.), como los problemas de seccionado, “blending”,
cálculo de curvas y “superficies offset”, implicitación, control de medida, generación
de trayectorias eficientes de mecanizado, etc.
Por otro lado, muchos problemas científicos y de otra índole (en áreas como la
publicidad, la animación, los entornos de realidad virtual y aumentada, la
arqueología, la arquitectura y muchos otros) son analizados de forma más sencilla y
eficiente mediante técnicas gráficas. En estas áreas los gráficos por computador
juegan un papel preponderante. La aplicación de potentes librerías gráficas, de
técnicas adecuadas de iluminación, texturizado, multiresolución, etc., la generación
de mundos virtuales, la reconstrucción de superficies, la animación de seres
virtuales autónomos, etc. son líneas de investigación de gran interés en la
actualidad.
La combinación de ambas herramientas, el diseño geométrico asistido por
computador y los gráficos por computador, permite resolver problemas muy
complejos, visualizar las soluciones obtenidas, analizar su calidad, etc. mediante
métodos matemáticos (tanto de tipo simbólico como numérico) y computacionales.
Esta especialidad se compone de cuatro cursos, enfocados a distintos aspectos del
modelado y procesado geométrico (dos cursos) y los gráficos por computador (dos
cursos). En esta especialidad se incluyen asimismo temas relacionados con estos
campos y de amplio interés en los mismos, como son los Sistemas de Información
Geográfica y la Inteligencia Artificial aplicada a los gráficos por computador.
Competencias del programa:
1. Los estudiantes habrán demostrado una comprensión sistemática del campo
de las Matemáticas y la Computación y el dominio de las habilidades y
métodos de investigación relacionados con estos campos;
2. Los estudiantes habrán demostrado la capacidad de concebir, diseñar, poner
en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación con seriedad
académica;
3. Los estudiantes habrán realizado una contribución a través de una
investigación original que amplíe las fronteras del conocimiento
desarrollando un corpus sustancial, del que parte merezca la publicación
referenciada a nivel nacional o internacional;
4. Los estudiantes serán capaces de realizar un análisis crítico, evaluación y
síntesis de ideas nuevas y complejas;
5. Los estudiantes sabrán comunicarse con sus colegas, con la comunidad
académica en su conjunto y con la sociedad en general acerca de las áreas
de las Matemáticas y la Computación;
6. Los estudiantes serán capaces de fomentar, en contextos académicos y
profesionales, el avance tecnológico, social o cultural dentro de una sociedad
basada en el conocimiento.
Aunque todas las competencias se desarrollarán a lo largo de todo el programa, las
competencias 1, 2 y 5 se desarrollarán fundamentalmente dentro del periodo
formativo mientras que el periodo investigador servirá para el desarrollo del resto.
Líneas de Investigación del Programa (Periodo de investigación)
En este programa se desarrollan las líneas de investigación que se indican a
continuación. Estas líneas de investigación podrán incrementarse en el futuro con
otras de temática afín, en función de la evolución de los diferentes grupos de
investigación asociados al Programa.
• Algebra y lenguajes y sistemas informáticos
• Análisis Funcional
• Ciencias de la computación y sistemas inteligentes
• Control y optimización
• Educación matemática
• Estadística
• Geometría diferencial y discreta
• Matemática aplicada y computación
• Matemáticas de las vibraciones
• Meteorología Aplicada
• Métodos numéricos de evaluación de funciones
• Tecnologías de la información
formación y de investigación.
El periodo de formación está formado por el Máster Matemáticas y
Organización del período de Formación:
Máster en Matemáticas y Computación
El Máster se estructura en dos niveles. El primero consta de un máximo de 60
créditos y es de nivelación. Los cursos de este nivel que debe seguir cada alumno
concreto se determinarán por la Comisión de Admisión del programa teniendo en
cuenta los estudios previos realizados por el solicitante así como sus intereses
específicos. En todo caso, los solicitantes que hayan cursado estudios de
licenciatura en Matemáticas o en Estadística y los alumnos provenientes de
titulaciones equivalentes con un mínimo de 240 créditos ECTS en asignaturas de
contenido matemático estarán exentos de los cursos de este nivel. Licenciados de
otras carreras de Ciencias o Ingenieros Superiores, deberán cursar un máximo de
30 créditos de este nivel. Ingenieros Técnicos y Licenciados de otras titulaciones,
podrán ser admitidos según su formación previa, cursando un máximo de 60
créditos en este nivel.
El segundo nivel contiene los cursos específicos de formación. Todos los alumnos
inscritos en el programa estarán obligados a superar 60 créditos dentro de este
nivel. A su vez, estos cursos se repartirán en 40 créditos de formación propiamente
dicha más un trabajo de fin de Máster con una valoración equivalente de 20
créditos.
Todos los alumnos del Máster podrán cursar hasta un máximo de 10 de los créditos
de formación en cursos ofrecidos dentro de cualquier otro master de postgrado de
la Universidad de Cantabria. Para ello será suficiente con que el alumno cuente con
la autorización del tutor y con la aceptación en el curso de que se trate.
Por otro lado, los cursos ofrecidos en el segundo nivel, permiten obtener una
especialización. Las especialidades ofrecidas son: “Fundamentos Matemáticos de la
Computación”, “Matemáticas y sus Aplicaciones”, “Minería de Datos y Sistemas
Inteligentes” y “Modelado y Procesado Geométrico y Gráficos por Computador”.
Obtendrán la especialidad correspondiente todos aquellos alumnos que hayan
cursado un mínimo de 20 créditos en los cursos que incluye la especialidad de que
se trate y realicen el trabajo de fin de Máster en alguna de las líneas incluidas en
dicha especialidad.
A continuación presentamos las razones que justifican las especialidades y los
objetivos que pretenden cubrirse con cada una de ellas:
Especialidad en Fundamentos Matemáticos de la Computación
Fundamentos de la Computación es la actividad científica con mayor perfil, tradición
e impacto entre todas las actividades científicas relacionadas con la Computación.
Así, por ejemplo, la principal publicación de la principal sociedad mundial en
Computación (Journal of the ACM) reúne entre sus 22 descriptores temáticos los
siguientes 9 que se contienen entre los descriptores de los cursos propuestos en
esta especialización:
1. Complexity of Algorithms
2. Complexity Theory and Coding Theory
3. Computational Geometry
4. Cryptography and Security
5. Logic in Computer Science 7
6. Machine Learning and Computational Learning Theory
7. Numerical Computation
8. Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis of Algorithms
9. Analysis of Algorithms
Estas 9 actividades suponen más del 50 por ciento de las publicaciones de impacto
en Informática.
Los objetivos y temática contenidos en esta especialidad suponen, además, los
objetivos naturales de varias sociedades científicas internacionales como
Foundations of Computacional Matemáticas (FoCM), Effective Methods in Algebraic
Geometry (MEGA), Special Interest Group on Symbolic and Algebraic Manipulation
(SIG-SAM), Internacional Association for Cryptologic Research (IACR) y un largo
etcétera. Profesores de esta especialidad han participado y participan al máximo
nivel de representación en todas estas sociedades. Asimismo, los temas de
investigación propuestos en los cursos de esta especialidad son objetivo de una
gran variedad de revistas de alto índice de impacto científico y congresos
internacionales entre los que podemos destacar FoCS, STOCS, FoCM, MFoCS,
MEGA, ISSAC, CASC y un larguísimo etcétera.
La especialidad pretende, por tanto, introducir al alumno de máster en algunas de
las líneas de investigación fundamentales y de mayor impacto en la informática
internacional, con la colaboración de profesores que ocupan algunos de los puestos
decisorios en estas sociedades y actividades internacionales.
Especialidad en Matemáticas y sus Aplicaciones
No resulta fácil deslindar los contenidos más teóricos de los más prácticos dentro de
las Matemáticas, porque, de modo constante a lo largo de la historia, las
Matemáticas más teóricas han resultado de gran interés en sus aplicaciones y, de
modo recíproco, los problemas planteados en otros ámbitos de la Ciencia y la
Ingeniería han conducido al desarrollo teórico de las Matemáticas. En este sentido,
la presente especialidad ofrece a los alumnos una visión integrada del desarrollo
matemático y de sus aplicaciones, que se corresponde con el avance real y efectivo
de la disciplina.
Por otra parte, todas las áreas de conocimiento participan en los temas tratados en
las Matemáticas, respondiendo a la realidad: ante un problema matemático hay que
recurrir a las herramientas que proporcionan las diferentes partes de las
Matemáticas. Por ello, en la presente especialidad se ofrece una variedad de
técnicas de Análisis Funcional, Geometría y Topología, Estadística y Estereología,
Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos, Modelización Matemática, Teoría de
Control y Optimización, y Programación Matemática en Ciencia e Ingeniería. El
alumno que siga esta especialidad se encontrará en disposición de afrontar
problemas matemáticos reales, que hoy día tienen una complejidad grande por la
necesidad, ya mencionada, de manejar técnicas diferentes.
Especialidad en Minería de Datos y Sistemas Inteligentes
En los últimos años, las necesidades en cuanto al tratamiento de la información han
cambiado. Hoy día se dispone de grandes cantidades de datos que encierran valiosa
información y es necesario disponer de herramientas automáticas para poder
extraer conocimiento de forma eficiente con la mínima intervención humana. Ya no
es suficiente con almacenar y gestionar los datos de organismos, empresas o
experimentos científicos, sino que es necesario analizarlos y extraer información
relevante en tiempo real, para dar respuesta a distintos problemas: segmentación
(de clientes, de productos, etc.), análisis de dependencias (páginas Web que se 8
visitan juntas en la misma sesión, productos que se compran al tiempo, etc.),
clasificación (asignación de patrones de comportamiento, etc.), a la predicción de
valores futuros (tendencias futuras de un determinado grupo), etc.
La nueva disciplina que analiza este problema se denomina genéricamente "data
mining" (minería de datos) y en ella confluyen otras disciplinas como el análisis de
datos, la estadística, la inteligencia artificial y la gestión y almacenamiento de
información (bases de datos). El carácter multidisciplinar de este tema hace
necesario una especialidad que tenga en cuenta esta visión transversal, mezclando
temas tecnológicos muy aplicados con temas de investigación más teóricos. Por
ejemplo, dado que los datos son heterogéneos en fuente y formato, y normalmente
están distribuidos, los temas abstractos de investigación en minería de datos se
desarrollan en paralelo con el mundo de las bases de datos, que creó tecnologías
apropiadas para poder acceder a la información de forma homogénea y eficiente;
así surgieron tecnologías actuales, como “data warehouse”, o OLAP, sobre las que
actualmente se integran los algoritmos de minería de datos en los principales
gestores de bases de datos disponibles.
Esta especialidad trata de complementar los conocimientos en Matemáticas
(principalmente Estadística) y Computación (bases de datos y sistemas
inteligentes) de un graduado en aquellos temas propios de esta disciplina. La
especialidad se compone de cinco cursos troncales, complementados por otros
cursos en líneas temáticas afines de aplicación. Para realizar un seguimiento
adecuado de la misma es conveniente que el alumno tenga conocimientos básicos
de bases de datos, de estadística y del tratamiento informático de la información.
Especialidad en Modelado y Procesado Geométrico y Gráficos por
Computador
El diseño y procesado geométrico asistidos por computador y los Gráficos por
Computador han evolucionado durante las últimas décadas desde una posición de
campo marginal en la Informática y las Ciencias de la Computación a adquirir un
reconocimiento como campos propios con un fuerte interés aplicado y un gran
potencial para la investigación y las aplicaciones prácticas.
El diseño geométrico asistido por computador permite la generación de entidades
geométricas (curvas, superficies, sólidos, etc.) y su manipulación de forma
eficiente, intuitiva y, en general, con un fuerte significado geométrico. Por su parte,
el procesado geométrico se centra en el análisis de las propiedades de las entidades
geométricas ya construidas. Juntos posibilitan además la aplicación de algoritmos
óptimos para la resolución de muchos problemas que aparecen en entornos
industriales (fundamentalmente, en las industrias de la automoción, aeroespacial,
construcción de barcos, etc.), como los problemas de seccionado, “blending”,
cálculo de curvas y “superficies offset”, implicitación, control de medida, generación
de trayectorias eficientes de mecanizado, etc.
Por otro lado, muchos problemas científicos y de otra índole (en áreas como la
publicidad, la animación, los entornos de realidad virtual y aumentada, la
arqueología, la arquitectura y muchos otros) son analizados de forma más sencilla y
eficiente mediante técnicas gráficas. En estas áreas los gráficos por computador
juegan un papel preponderante. La aplicación de potentes librerías gráficas, de
técnicas adecuadas de iluminación, texturizado, multiresolución, etc., la generación
de mundos virtuales, la reconstrucción de superficies, la animación de seres
virtuales autónomos, etc. son líneas de investigación de gran interés en la
actualidad.
La combinación de ambas herramientas, el diseño geométrico asistido por
computador y los gráficos por computador, permite resolver problemas muy
complejos, visualizar las soluciones obtenidas, analizar su calidad, etc. mediante
métodos matemáticos (tanto de tipo simbólico como numérico) y computacionales.
Esta especialidad se compone de cuatro cursos, enfocados a distintos aspectos del
modelado y procesado geométrico (dos cursos) y los gráficos por computador (dos
cursos). En esta especialidad se incluyen asimismo temas relacionados con estos
campos y de amplio interés en los mismos, como son los Sistemas de Información
Geográfica y la Inteligencia Artificial aplicada a los gráficos por computador.
Competencias del programa:
1. Los estudiantes habrán demostrado una comprensión sistemática del campo
de las Matemáticas y la Computación y el dominio de las habilidades y
métodos de investigación relacionados con estos campos;
2. Los estudiantes habrán demostrado la capacidad de concebir, diseñar, poner
en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación con seriedad
académica;
3. Los estudiantes habrán realizado una contribución a través de una
investigación original que amplíe las fronteras del conocimiento
desarrollando un corpus sustancial, del que parte merezca la publicación
referenciada a nivel nacional o internacional;
4. Los estudiantes serán capaces de realizar un análisis crítico, evaluación y
síntesis de ideas nuevas y complejas;
5. Los estudiantes sabrán comunicarse con sus colegas, con la comunidad
académica en su conjunto y con la sociedad en general acerca de las áreas
de las Matemáticas y la Computación;
6. Los estudiantes serán capaces de fomentar, en contextos académicos y
profesionales, el avance tecnológico, social o cultural dentro de una sociedad
basada en el conocimiento.
Aunque todas las competencias se desarrollarán a lo largo de todo el programa, las
competencias 1, 2 y 5 se desarrollarán fundamentalmente dentro del periodo
formativo mientras que el periodo investigador servirá para el desarrollo del resto.
Líneas de Investigación del Programa (Periodo de investigación)
En este programa se desarrollan las líneas de investigación que se indican a
continuación. Estas líneas de investigación podrán incrementarse en el futuro con
otras de temática afín, en función de la evolución de los diferentes grupos de
investigación asociados al Programa.
• Algebra y lenguajes y sistemas informáticos
• Análisis Funcional
• Ciencias de la computación y sistemas inteligentes
• Control y optimización
• Educación matemática
• Estadística
• Geometría diferencial y discreta
• Matemática aplicada y computación
• Matemáticas de las vibraciones
• Meteorología Aplicada
• Métodos numéricos de evaluación de funciones
• Tecnologías de la información
Estructura del Máster en Matemáticas y Computación
Especialización en fundamentos matemáticos de la computación
Complejidad Computacional ..............................................................5,00 O
Estructura de Datos y Algoritmos Usando Programación Orientada a
Objetos ..........................................................................................5,00 O
Métodos Efectivos en Geometría Algebraica .........................................5,00 O
Protocolos, Algoritmos Probabilísticos y su Complejidad ........................5,00 O
Álgebra y Algoritmos ........................................................................5,00 O
Especialización en minería de datos y sistemas inteligentes
Aprendizaje Estadístico y Técnicas de Núcleos y Vectores Soporte ..........5,00 O
Introducción a la Minería de Datos .....................................................5,00 O
Métodos y Algoritmos para la Decisión ................................................5,00 O
Redes Neuronales y Algoritmos Evolutivos ..........................................5,00 O
Tecnologías de Bases de Datos para Extracción de Conocimiento ............5,00 O
Especialización en modelado y procesado geométrico y
gráficos por computador
Diseño Geométrico Asistido por Computador .......................................5,00 O
Gráficos por Computador y Sistemas de Información Geográfica ............5,00 O
Inteligencia Artificial en Gráficos por Computador ................................5,00 O
Proceso Geométrico .........................................................................5,00 O
Especialización en matemáticas y sus aplicaciones
Control Estadístico de Procesos Mediante Monitorización y Ajuste ...........5,00 O
Curso Avanzado de Análisis Funcional .................................................5,00 O
Curso Avanzado de Geometría y Topología ..........................................5,00 O
Desarrollos Asintóticos .....................................................................5,00 O
Elementos de Estereología y Geometría Estocástica ..............................5,00 O
Métodos Numéricos de Evaluación de Funciones ...................................5,00 O
Optimización y Control de Sistemas ...................................................5,00 O
Programación Matemática en Ciencias e Ingeniería ...............................5,00 O
Proyecto/Tesina De Máster
Tesis de Máster ............................................................................. 20,00 U
U: Asignatura Obligatoria
O: Asignatura Optativa
Especialización en fundamentos matemáticos de la computación
Complejidad Computacional ..............................................................5,00 O
Estructura de Datos y Algoritmos Usando Programación Orientada a
Objetos ..........................................................................................5,00 O
Métodos Efectivos en Geometría Algebraica .........................................5,00 O
Protocolos, Algoritmos Probabilísticos y su Complejidad ........................5,00 O
Álgebra y Algoritmos ........................................................................5,00 O
Especialización en minería de datos y sistemas inteligentes
Aprendizaje Estadístico y Técnicas de Núcleos y Vectores Soporte ..........5,00 O
Introducción a la Minería de Datos .....................................................5,00 O
Métodos y Algoritmos para la Decisión ................................................5,00 O
Redes Neuronales y Algoritmos Evolutivos ..........................................5,00 O
Tecnologías de Bases de Datos para Extracción de Conocimiento ............5,00 O
Especialización en modelado y procesado geométrico y
gráficos por computador
Diseño Geométrico Asistido por Computador .......................................5,00 O
Gráficos por Computador y Sistemas de Información Geográfica ............5,00 O
Inteligencia Artificial en Gráficos por Computador ................................5,00 O
Proceso Geométrico .........................................................................5,00 O
Especialización en matemáticas y sus aplicaciones
Control Estadístico de Procesos Mediante Monitorización y Ajuste ...........5,00 O
Curso Avanzado de Análisis Funcional .................................................5,00 O
Curso Avanzado de Geometría y Topología ..........................................5,00 O
Desarrollos Asintóticos .....................................................................5,00 O
Elementos de Estereología y Geometría Estocástica ..............................5,00 O
Métodos Numéricos de Evaluación de Funciones ...................................5,00 O
Optimización y Control de Sistemas ...................................................5,00 O
Programación Matemática en Ciencias e Ingeniería ...............................5,00 O
Proyecto/Tesina De Máster
Tesis de Máster ............................................................................. 20,00 U
U: Asignatura Obligatoria
O: Asignatura Optativa
Especificación de vías de acceso y criterios de admisión
a) Al periodo de formación:
Acceso:
El periodo de formación está estructurado en dos niveles: El primero consta de un
máximo de 60 créditos y es de nivelación. El segundo contiene los cursos
específicos de formación.
Los solicitantes que hayan cursado estudios de licenciatura en Matemáticas o en
Estadística y los alumnos provenientes de titulaciones equivalentes con un mínimo
de 240 créditos ECTS en asignaturas de contenido matemático estarán exentos de
los cursos del primer nivel.
Licenciados de otras carreras de Ciencias o Ingenieros Superiores, deberán cursar
un máximo de 30 créditos de este nivel.
Ingenieros Técnicos y Licenciados de otras titulaciones, podrán ser admitidos según
su formación previa, cursando un máximo de 60 créditos en este nivel.
Para todas las demás titulaciones el acceso al máster del programa quedará
condicionado al análisis del currículo formativo del alumno, a partir del cual se
determinarán los complementos a cursar, en su caso, ya sean de materias
diseñadas específicamente como de complementos formativos o de asignaturas de
las actuales titulaciones de primer y segundo ciclo. Para ser admitidos a los
distintos títulos del programa será condición previa necesaria que el número de
créditos de complementos formativos a cursar, sumado a los créditos específicos
del título al que se pretende acceder, no supere los 120 ECTS. De ser necesarios
complementos formativos adicionales a los 120 créditos, deberán superarse
previamente al acceso al máster. (En todo caso, el número de créditos anuales a
cursar en materias propias del programa no será superior a 60 ECTS).
Del análisis del currículo formativo del alumno podrán determinarse no sólo los
complementos de formación a cursar, sino también las posibles asignaturas del
título de máster a convalidar, habida cuenta la similitud de contenidos de éstas con
materias cursadas previamente.
Admisión:
En los títulos oficiales de máster el proceso de admisión consta de dos fases, y los
alumnos preinscritos en la primera fase tendrán preferencia sobre los alumnos
preinscritos en la segunda. Estas fases se realizarán de acuerdo con el calendario
que establezca anualmente la Comisión de Estudios de Posgrado de la UC.
Dentro del número máximo de plazas ofertadas para cada título de Máster, se
podrán establecer cupos por titulaciones o grupos de titulaciones de acceso de
acuerdo con los perfiles establecidos en el apartado anterior. Análogamente, en los 4
títulos de carácter mixto (profesionales e investigadores), podrán establecerse
cupos diferenciados para ambos perfiles. Si estos cupos no se cubrieran, las plazas
vacantes serán acumuladas a los restantes cupos o bien a un cupo general según el
sistema que previamente establezca cada programa. Todo ello habrá de indicarse
en la información previa al período de preinscripción de los alumnos y comunicarse
al Vicerrectorado junto con la documentación relativa al Plan Docente Anual.
Para cada título se establecerán los criterios de valoración de méritos y los
requisitos exigibles bajo indicadores objetivables, entre los siguientes criterios:
a) Expediente académico del título que le da acceso al programa, según el
baremo establecido en el apartado 4.5 del Anexo I del Real Decreto 1044/2003, de
1 de agosto, por el que se establece el procedimiento para la expedición por las
universidades del Suplemento Europeo al Título.
b) Otros méritos académicos debidamente especificados en la propuesta de
programa/título.
c) Experiencia profesional relacionada con los contenidos del
programa/título. En el programa se establecerá el tipo de experiencia que se tendrá
en cuenta, los organismos, entidades o empresas en las que se debe haber
desarrollado y los períodos mínimos que serán exigidos para su valoración.
d) Conocimiento de idiomas. En el caso de que se valore este criterio, el
nivel mínimo exigido será el B1 del marco europeo común de referencia para
lenguas.
e) Entrevista personal, de acuerdo con el perfil especificado en el programa
en el que detallarán los distintos elementos a valorar y la valoración de cada uno de
ellos. Este criterio no podrá ser utilizado como requisito para el acceso.
f) Calificación obtenida en una prueba general de conocimientos.
La horquilla de valoración de los criterios establecidos en los apartados
anteriores será la siguiente:
a) El expediente académico tendrá una valoración no inferior al 30 % de la
puntuación total.
b) La valoración de la entrevista personal no podrá ser superior al 30 % de
la puntuación final.
Existe una Comisión de Admisiones del máster que podrá rechazar todas aquellas
solicitudes procedentes de candidatos que, a juicio de dicha comisión, no reúnan los
conocimientos previos requeridos para poder seguir con aprovechamiento el primer
curso del master.
En el resto de los casos, si la demanda sobrepasa la oferta de plazas, la Comisión
de Admisiones seleccionará los solicitantes teniendo en cuenta la adecuación de su
formación previa (40%), su expediente académico (40%) y otros aspectos de sus
currículos (20%). Si la comisión lo juzga oportuno podrá convocar entrevistas
personales con los candidatos para facilitar la evaluación de los puntos anteriores.
b) Al periodo de investigación:
La Comisión Académica de Posgrado del Centro a la vista del currículo del alumno y
de la adecuación del proyecto de tesis doctoral a las líneas de investigación del
programa decidirá sobre su admisión, pudiendo establecer que la admisión del
alumno quede condicionada a la superación de hasta 30 créditos de complementos
formativos. En todo caso, el alumno no podrá presentar la tesis doctoral hasta que
haya superado los complementos formativos exigidos en el momento de la
admisión. Servicio de Gestión Académica 5
La admisión a los estudios de doctorado supondrá la aceptación del proyecto de
tesis doctoral, su adscripción a una de las líneas de investigación previstas en el
programa y la asignación de un director de tesis doctoral.
Los trámites relativos a la realización, presentación y lectura de la tesis doctoral se
regirán por la Normativa de Estudios de Doctorado de la UC.
Si la demanda supera el número de plazas ofertadas, la Comisión de Admisiones
seleccionará los alumnos aceptados utilizando los mismos criterios que para el
periodo de formación.
a) Al periodo de formación:
Acceso:
El periodo de formación está estructurado en dos niveles: El primero consta de un
máximo de 60 créditos y es de nivelación. El segundo contiene los cursos
específicos de formación.
Los solicitantes que hayan cursado estudios de licenciatura en Matemáticas o en
Estadística y los alumnos provenientes de titulaciones equivalentes con un mínimo
de 240 créditos ECTS en asignaturas de contenido matemático estarán exentos de
los cursos del primer nivel.
Licenciados de otras carreras de Ciencias o Ingenieros Superiores, deberán cursar
un máximo de 30 créditos de este nivel.
Ingenieros Técnicos y Licenciados de otras titulaciones, podrán ser admitidos según
su formación previa, cursando un máximo de 60 créditos en este nivel.
Para todas las demás titulaciones el acceso al máster del programa quedará
condicionado al análisis del currículo formativo del alumno, a partir del cual se
determinarán los complementos a cursar, en su caso, ya sean de materias
diseñadas específicamente como de complementos formativos o de asignaturas de
las actuales titulaciones de primer y segundo ciclo. Para ser admitidos a los
distintos títulos del programa será condición previa necesaria que el número de
créditos de complementos formativos a cursar, sumado a los créditos específicos
del título al que se pretende acceder, no supere los 120 ECTS. De ser necesarios
complementos formativos adicionales a los 120 créditos, deberán superarse
previamente al acceso al máster. (En todo caso, el número de créditos anuales a
cursar en materias propias del programa no será superior a 60 ECTS).
Del análisis del currículo formativo del alumno podrán determinarse no sólo los
complementos de formación a cursar, sino también las posibles asignaturas del
título de máster a convalidar, habida cuenta la similitud de contenidos de éstas con
materias cursadas previamente.
Admisión:
En los títulos oficiales de máster el proceso de admisión consta de dos fases, y los
alumnos preinscritos en la primera fase tendrán preferencia sobre los alumnos
preinscritos en la segunda. Estas fases se realizarán de acuerdo con el calendario
que establezca anualmente la Comisión de Estudios de Posgrado de la UC.
Dentro del número máximo de plazas ofertadas para cada título de Máster, se
podrán establecer cupos por titulaciones o grupos de titulaciones de acceso de
acuerdo con los perfiles establecidos en el apartado anterior. Análogamente, en los 4
títulos de carácter mixto (profesionales e investigadores), podrán establecerse
cupos diferenciados para ambos perfiles. Si estos cupos no se cubrieran, las plazas
vacantes serán acumuladas a los restantes cupos o bien a un cupo general según el
sistema que previamente establezca cada programa. Todo ello habrá de indicarse
en la información previa al período de preinscripción de los alumnos y comunicarse
al Vicerrectorado junto con la documentación relativa al Plan Docente Anual.
Para cada título se establecerán los criterios de valoración de méritos y los
requisitos exigibles bajo indicadores objetivables, entre los siguientes criterios:
a) Expediente académico del título que le da acceso al programa, según el
baremo establecido en el apartado 4.5 del Anexo I del Real Decreto 1044/2003, de
1 de agosto, por el que se establece el procedimiento para la expedición por las
universidades del Suplemento Europeo al Título.
b) Otros méritos académicos debidamente especificados en la propuesta de
programa/título.
c) Experiencia profesional relacionada con los contenidos del
programa/título. En el programa se establecerá el tipo de experiencia que se tendrá
en cuenta, los organismos, entidades o empresas en las que se debe haber
desarrollado y los períodos mínimos que serán exigidos para su valoración.
d) Conocimiento de idiomas. En el caso de que se valore este criterio, el
nivel mínimo exigido será el B1 del marco europeo común de referencia para
lenguas.
e) Entrevista personal, de acuerdo con el perfil especificado en el programa
en el que detallarán los distintos elementos a valorar y la valoración de cada uno de
ellos. Este criterio no podrá ser utilizado como requisito para el acceso.
f) Calificación obtenida en una prueba general de conocimientos.
La horquilla de valoración de los criterios establecidos en los apartados
anteriores será la siguiente:
a) El expediente académico tendrá una valoración no inferior al 30 % de la
puntuación total.
b) La valoración de la entrevista personal no podrá ser superior al 30 % de
la puntuación final.
Existe una Comisión de Admisiones del máster que podrá rechazar todas aquellas
solicitudes procedentes de candidatos que, a juicio de dicha comisión, no reúnan los
conocimientos previos requeridos para poder seguir con aprovechamiento el primer
curso del master.
En el resto de los casos, si la demanda sobrepasa la oferta de plazas, la Comisión
de Admisiones seleccionará los solicitantes teniendo en cuenta la adecuación de su
formación previa (40%), su expediente académico (40%) y otros aspectos de sus
currículos (20%). Si la comisión lo juzga oportuno podrá convocar entrevistas
personales con los candidatos para facilitar la evaluación de los puntos anteriores.
b) Al periodo de investigación:
La Comisión Académica de Posgrado del Centro a la vista del currículo del alumno y
de la adecuación del proyecto de tesis doctoral a las líneas de investigación del
programa decidirá sobre su admisión, pudiendo establecer que la admisión del
alumno quede condicionada a la superación de hasta 30 créditos de complementos
formativos. En todo caso, el alumno no podrá presentar la tesis doctoral hasta que
haya superado los complementos formativos exigidos en el momento de la
admisión. Servicio de Gestión Académica 5
La admisión a los estudios de doctorado supondrá la aceptación del proyecto de
tesis doctoral, su adscripción a una de las líneas de investigación previstas en el
programa y la asignación de un director de tesis doctoral.
Los trámites relativos a la realización, presentación y lectura de la tesis doctoral se
regirán por la Normativa de Estudios de Doctorado de la UC.
Si la demanda supera el número de plazas ofertadas, la Comisión de Admisiones
seleccionará los alumnos aceptados utilizando los mismos criterios que para el
periodo de formación.
DFP_
Oferta Educativa Similar
DFP_
DFP_